arctan(x)的极限?当x趋于无穷大时arctan(x)的极限是多少?我知道是正负pi/2.我需要严格证明!

arctan(x)的极限?当x趋于无穷大时arctan(x)的极限是多少?我知道是正负pi/2.我需要严格证明!
arctan(x)的极限?
当x趋于无穷大时arctan(x)的极限是多少?我知道是正负pi/2.我需要严格证明!

arctan(x)的极限?当x趋于无穷大时arctan(x)的极限是多少?我知道是正负pi/2.我需要严格证明!
对于极限的证明,高中是不作要求的.大学的证明过程如下：
证明：
存在一个足够大的正实数G>0,对于任意的x>G,有
tan|arctan(x)-pi/2|=cot(arctanx)=1/tan[arctanx]=1/xG时,满足|arctan(x)-pi/2| +∞时,arctanx ->pi/2
-pi/2类似的证明不再赘述,证明过程了解就可以了.

用定义证明

要注意y=arctan(x)是y=tan(x) （-pi/2

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要注意y=arctan(x)是y=tan(x) （-pi/2所以，由反函数的定义可知，当x趋于无穷大时arctan(x)的极限是正负pi/2。

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当x趋于pai/2,tanx趋于无穷，所以x趋于无穷，arctanx趋于pai/2，所以其倒数的极限为2/pai