一道九年级上几何数学证明题在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG,CG.（1）证明EG⊥CG

一道九年级上几何数学证明题在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG,CG.（1）证明EG⊥CG
一道九年级上几何数学证明题
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG,CG.
（1）证明EG⊥CG

                                                                                

一道九年级上几何数学证明题在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连结EG,CG.（1）证明EG⊥CG

如图：作GH垂直BD
则三角形DGH是等腰直角三角形
易得GH=GD=GF
HC＝CD-HD＝AB-√2GD＝AB-DF/√2＝AB-EA＝BE＝EF  
∴⊿GHC≌⊿GFE   ﹙SAS﹚  GE＝GC
∵∠HGF＝90º  ∴∠EGC＝∠ECF+∠FGC＝∠CGH+∠FDC＝∠FDH＝90º      GE⊥GC

居然被别人抢了，我的解答，证明阴影两三角形全等更简单。如果采纳告诉你答案。