设一直线经过点M(-2,2),且与两坐标轴所构成的三角形的面积为1,求该直线的方程

设一直线经过点M(-2,2),且与两坐标轴所构成的三角形的面积为1,求该直线的方程
设一直线经过点M(-2,2),且与两坐标轴所构成的三角形的面积为1,求该直线的方程

设一直线经过点M(-2,2),且与两坐标轴所构成的三角形的面积为1,求该直线的方程
设y=ax+b 与坐标轴所交的点为（0,b） （-b/a,0）
三角形面积为1 可得（ -b/a * b）的绝对值=2
又因为过M点 得 2=-2a+b
得a=-1/2 b=1 或 a=-2 b=-2
方程为 y=-1/2x+1 或 y=-2x-2

设直线方程是y-2=k(x+2) (用点斜式)
则此直线与两坐标轴的交点是（-2/k-2,0）,(0,2k+2)
所以S=1/2*|-2/k-2|*|2k+2|=1
从而2(k+1)^2/|k|=1
当k>0时上面方程无解
所以k<0
从而解得k=-2或k=-1/2
所以直线方程为: y-2=-2(x+2)或y-2=-1/2(x+2)

全部展开

设直线方程是y-2=k(x+2) (用点斜式)
则此直线与两坐标轴的交点是（-2/k-2,0）,(0,2k+2)
所以S=1/2*|-2/k-2|*|2k+2|=1
从而2(k+1)^2/|k|=1
当k>0时上面方程无解
所以k<0
从而解得k=-2或k=-1/2
所以直线方程为: y-2=-2(x+2)或y-2=-1/2(x+2)
即直线方程为：y=-2x-2, 或y=-1/2x+1

收起

因为：s=1
所以：1/2xy=1 即xy=2
设直线方程为 y-2=k(x+2)
当x=0时 即 y=2k+2
当y=0时 即 x=-2-2/k
即(2k+2)(-2-2/k)=2
解得k=6或k=-6
所以直线方程为 y-6x-14=0或y+6x+10=0
看得懂吧

设斜率是k
y-2=k(x+2)
x=0,y=2k+2
y=0,x=-2/k-2=-(2+2k)/k
所以面积=|2k+2|*|-(2+2k)/k|/2=1
2|(k+1)/k|=1
所以2(k+1)=±k
k=-2,k=-2/3
所以是2x+y+2=0和2x+3y-2=0
所以面积=|2k+2|*|-(2+2k)/k|/2=1
2|(k+1)/k|=1
所以2(k+1)=±k
k=-2,k=-2/3