求助3道关于平面向量的题~1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角2.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是多少?3.若a与b-c都是

求助3道关于平面向量的题~1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角2.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是多少?3.若a与b-c都是
求助3道关于平面向量的题~
1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角
2.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是多少?
3.若a与b-c都是非零向量,则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的什么条件?
别骂啊T.T 不是说不会做,是我怕做出来错,就来这里问了.

求助3道关于平面向量的题~1.设m,n是两个单位向量,其夹角为60°,求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角2.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是多少?3.若a与b-c都是
1.m*n=1*1*cos60°=1/2
m^2=1
n^2=1
|a|^2＝(2m+n)*(2m+n)＝4(m*m)＋n*n＋4(m*n)＝7,所以|a|＝√7
|b|^2＝(2n-3m)*(2n-3m)＝9(m*m)＋4(n*n)－12(m*n)＝7,所以|b|＝√7
a*b＝(2m+n)*(2n-3m)＝－6(m*m)＋2(n*n)＋m*n＝－7/2
所以,cosθ＝－1/2,θ＝120°
2.a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,则向量a.b=0,
且|a|=|b|=1,
(a-c)·(b-c)=a.b-(a+b).c+c.c=0
即c.c=d.c (d=a+b,|d|=√2）
即|c|^2=|c|*|d|*cose(e为c与d的夹角）
|c|=|d|*cose
则|c|的最大值为√2.
3.a·b=a·c
即a·b-a·c=0
根据向量点乘的性质,
这等价于 a·（b-c）=0
而a非0,b-c非0,
所以等式等价于a垂直于b-c
a⊥(b-c)
所以a·（b-c）=0
a·b-a·c=0
必要充分条件