已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,角BAD=90°,E是DC的中点.求证:∠AEB=2∠CBE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:28:09

已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,角BAD=90°,E是DC的中点.求证:∠AEB=2∠CBE
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,角BAD=90°,E是DC的中点.求证:∠AEB=2∠CBE

已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,角BAD=90°,E是DC的中点.求证:∠AEB=2∠CBE
由E点作平行线EF // AD 交AB于F
因为EF垂直于AB 而且F是AB的中点
所以AEB等腰三角形
所以 ∠AEB = 2∠FEB
由因为EF//BC 所以∠FEB= ∠CBE
所以∠AEB=2∠CBE

过点E做EF平行于AD,BC交AB于F,则
∵E是DC中点
∴AF=BF
∵AB⊥AD
∴EF⊥AB
∴∠AFE=∠BFE
则△AEF≌△BEF
∴∠AEF=∠BEF
∵EF//BC
∴∠BEF=∠CBE
∴∠AEB=2∠CBE