在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于,试猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并给出证明

在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于,试猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并给出证明
在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于,试猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并给出证明

在正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于,试猜想EF与PD的数量关系,位置关系,并给出证明
EF＝PD.　证明如下：
∵ABCD是正方形,∴EB⊥FB,又PE⊥EB、PF⊥FB,∴BEPF是矩形,∴EF＝PB.
∵ABCD是正方形,∴BC＝DC、∠BCP＝∠DCP＝45°,又CP＝CP,∴△BCP≌△DCP,
∴PB＝PD.
由EF＝PB、PB＝PD,得：EF＝PD.