已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an

已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an

已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an
an+Sn=2n
令n=1
a1+S1=2=>a1=1
又a（n-1）+S（n-1）=2（n-1）
与上式作差
an-a（n-1）+an=2
2an-a（n-1）=2
an-2=（1/2）[a（n-1）-2]
得证
an-2首项a1-2=-1
公比1/2
an=-1/2^（n-1）