设f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)=为什么能直接设X=1/X?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:54:42

设f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)=为什么能直接设X=1/X?
设f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)=
为什么能直接设X=1/X?

设f(x)+2f(1/x)=2x+1,则f(x)=为什么能直接设X=1/X?
f(x)+2f(1/x)=2x+1 (1)
令a=1/x,则x=1/a
所以f(1/a)+2f(a)=2/x+1
所以f(1/x)+2f(x)=2/x+1 (2)
(2)*2-(1)
3f(x)=4/x+2-2x-1=(2x^2+x+4)/x
所以f(x)=(2x^2+x+4)/(3x)

把1/X代替X
得出:f(1/X)+2f(X)=2/X+1
两边乘以2得:2f(1/X)+4f(x)=4/x+2
减去大题上的式子得:3f(x)=4/x-2x+1
f(x)=4/3x-2/3x+1/3

令x=1/x
则 f(1/x)+2f(x)=2/x+1①
又因为原题 f(x)+2f(1/x)=2x+1②
①*2-②可得:3f(x)=4/x-2x+1
所以: f(x)=4/3x-2/3x+1/3