一个数加上132和231后都是完全是平方数,求这个数是多少?

一个数加上132和231后都是完全是平方数,求这个数是多少?
一个数加上132和231后都是完全是平方数,求这个数是多少?

一个数加上132和231后都是完全是平方数,求这个数是多少?
设这个数为m,
m+132=a^2
m+231=b^2
a,b都是自然数且b＞a
两式想减,得：
b^2-a^2=99
(b-a)(b+a)=99
99=1*99=3*33=9*11
b+a>b-a
1)
b-a=1
b+a=99
解得：a=49,b=50
m=b^2-231=2500-231=2269
2)
b-a=3
b+a=33
解得：a=15,b=18
m=b^2-231=93
2)
b-a=9
b+a=11
解得：a=1,b=10
m=b^2-231=-131
所以这个数可能为：2269,93,-131

假设自然数x,
x+132=a^2>132,x+231=b^2
a>=12
b^2-a^2=99
(b+a)(b-a)=99*1=33*3=11*9
所以：a=49或a=15,a=1<12（舍）
所以：a=4,x=2269;a=15,x=93
所以这个数：2269或93

设该数为X，则由题意
X+132=m^2
X+231=n^2
其中m,n是整数,上面两式相减得
99= n^2- m^2=(m+n) (n-m)
即(n+m) (n-m)= 11×3^2，故n+m=11，n-m= 9解得n=10,m=1，m=1是不可能的，不合题意
n+m=33
n-m= 3
解得n=18,m=15，X= m^2-13...

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设该数为X，则由题意
X+132=m^2
X+231=n^2
其中m,n是整数,上面两式相减得
99= n^2- m^2=(m+n) (n-m)
即(n+m) (n-m)= 11×3^2，故n+m=11，n-m= 9解得n=10,m=1，m=1是不可能的，不合题意
n+m=33
n-m= 3
解得n=18,m=15，X= m^2-132=93，
n+m=99
n-m= 1
解得n=50,m=49，X= m^2-132=2269，
这个数是93或2269。
。

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