设函数f(x)=2cos^2x+2√3sinx*cosx+m,(1)化简f(x)的表达式,并求函数的最小正周期(2)当x∈[0,π/2]时,求实数m的值,使值域恰为[1/2,7/2]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 10:02:45

设函数f(x)=2cos^2x+2√3sinx*cosx+m,(1)化简f(x)的表达式,并求函数的最小正周期(2)当x∈[0,π/2]时,求实数m的值,使值域恰为[1/2,7/2]
设函数f(x)=2cos^2x+2√3sinx*cosx+m,
(1)化简f(x)的表达式,并求函数的最小正周期
(2)当x∈[0,π/2]时,求实数m的值,使值域恰为[1/2,7/2]

设函数f(x)=2cos^2x+2√3sinx*cosx+m,(1)化简f(x)的表达式,并求函数的最小正周期(2)当x∈[0,π/2]时,求实数m的值,使值域恰为[1/2,7/2]
1.
f(x)=2cos^2x+2√3sinx*cosx+m
=2cos^2x+√3sin2x +m
=√7sin(2x+b) +m
b=arc tan(2/√3)
T=2π/2=π
2.
0≤x≤π/2, 0≤2x≤π
0b≤2x+b≤π+b
sin(π+b)≤sin(2x+b) ≤1
sin(π+b)=-sinb=- sin arc tan(2/√3)=-2/√7
-2/√7≤sin(2x+b) ≤1
-2≤√7sin(2x+b) ≤√7
f max(x)=√7 +m=7/2,
f min(x)=-2+m=1/2
实数m不存在