求不定积分：（x-5）dx/（x^3-3x^2+4)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:48:50

求不定积分：（x-5）dx/（x^3-3x^2+4)
求不定积分：（x-5）dx/（x^3-3x^2+4)

求不定积分：（x-5）dx/（x^3-3x^2+4)
x^3-3x^2+4=(x+1)(x^2-4x+4)=(x+1)(x-2)^2
用有理函数的方法
所以(x-5)/(x^3-3x^2+4)=A/(x+1)+B/(x-2)+C/(x-2)^2
两边同乘(x^3-3x^2+4)
得到
x-5=A(x-2)^2+B(x+1)(x-2)+C(x+1)
对于任意x都成立
令x=2
-3=3C,C=-1
令x=-1
-6=9A,A=-2/3
令x=0
-5=4A-2B+C
B=(5-8/3-1)/2=2/3
所以
(x-5)/(x^3-3x^2+4)=(-2/3)/(x+1)+(2/3)/(x-2)-1/(x-2)^2
然后分开积分
∫(x-5)/(x^3-3x^2+4)=-2/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+1/(x-2)+C
=(2/3)ln|(x-2)/(x+1)|+1/(x-2)+C

将分式因式分解即可

求不定积分5x^3dx 求不定积分∫5^(3x)dx 求∫（3-5x）^3 dx的不定积分 求不定积分x/(1-x)^3dx 求不定积分x^3/x+1dx 求（x-1）／（3+x^2）dx不定积分 求不定积分x²sin（3x+1）dx, ∫x^3/（x+1）dx求不定积分 求不定积分 ∫√x(x-3 ）dx, ∫(x^5+x^4-8）／x^3-x dx求不定积分具体过程 求不定积分x/(x+3) dx、x²/（x+3） dx 求不定积分 cos^3x/sinx dx 求不定积分cos^3 x dx ∫(e^3x)dx求不定积分 求不定积分∫ a^3x dx ∫x.(sinx)^3dx 求不定积分 ∫e^x^3dx求不定积分 求不定积分：∫(3x^2 - 5） （e^(x^3 - 5x + 4) dx