设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[2,2]上的最大值最小值分别是M,m,集合A={X|f(x)=x}.若A={1},且f(0)=2,求M和m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:54:18

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[2,2]上的最大值最小值分别是M,m,集合A={X|f(x)=x}.若A={1},且f(0)=2,求M和m的值
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[2,2]上的最大值
最小值分别是M,m,集合A={X|f(x)=x}.若A={1},且f(0)=2,求M和m的值

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[2,2]上的最大值最小值分别是M,m,集合A={X|f(x)=x}.若A={1},且f(0)=2,求M和m的值
(1)由f(0)=2可知c=2,
又A={1,2},故1,2是方程ax2+(b-1)x+c=0的两实根.
∴ {1+2=1-b/a 2=c/a,解得a=1,b=-2
∴f(x)=x2-2x+2=(x-1)^2+1,
因为x∈[-2,2],根据寒素图象可知,当x=1时,
f(x)min=f(1)=1,即m=1;
当x=-2时,f(x)max=f(-2)=10,即M=10.