行列式|1+x 1 1 1,1 1-x 1 1,1 1 1+x 1,1 1 1 1-y|

行列式|1+x 1 1 1,1 1-x 1 1,1 1 1+x 1,1 1 1 1-y|
行列式|1+x 1 1 1,1 1-x 1 1,1 1 1+x 1,1 1 1 1-y|

行列式|1+x 1 1 1,1 1-x 1 1,1 1 1+x 1,1 1 1 1-y|
1+x 1 1 1
1 1-x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1-y

解:
r1-r2, r3-r4
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
1 1 1 1-y

第1行提出x, 第3行提出y
1 1 0 0
1 1-x 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1-y

r2-r1, r4-r1-r3
1 1 0 0
0 -x 1 1
0 0 1 1
0 0 0 -y
[此为上三角行列式]
行列式 = xy(-x)(-y) = x^2y^2.