动圆M过定点F(0.1)且与X轴相切,F关于圆心对称F'轨迹为C求C方程

动圆M过定点F(0.1)且与X轴相切,F关于圆心对称F'轨迹为C求C方程
动圆M过定点F(0.1)且与X轴相切,F关于圆心对称F'轨迹为C求C方程

动圆M过定点F(0.1)且与X轴相切,F关于圆心对称F'轨迹为C求C方程
设M(a,b)
∵圆M和x轴相切
∴半径R=b
∴圆M：(x-a)²+(y-b)²=b²
把F(0,1)代入,得：
a²+(1-b)²=b²
2b-1=a²
F(0,1)关于圆心M(a,b)对称F'为(2a,2b-1)
又∵2b-1=a²
∴F'(2a,a²)
∴C：x²=4y (抛物线)

设圆心为(x,y)
则 y^2=x^2+(y-1)^2，且y>=0
x^2-2y+1=0
即 2y=x^2+1
假设F'的坐标为（A,B）
那么圆心为 （（A+0）/2，（B+1）/2)
所以A,B满足
2*（B+1）/2=（（A+0）/2）^2+1
得到
B+1=A^2/4+1
所以C方程为
4y=x^2