作业帮已知数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an-n²+3n（n属于N+）(1)求a2,a3的值（2）数列｛an+ λn²+μn｝是公比为2的等比数列,求λ,μ的值（3）在（2）的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明：Sn＜
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:00:39
已知数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an-n²+3n（n属于N+）(1)求a2,a3的值（2）数列｛an+ λn²+μn｝是公比为2的等比数列,求λ,μ的值（3）在（2）的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明：Sn＜
已知数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an-n²+3n（n属于N+）
(1)求a2,a3的值
（2）数列｛an+ λn²+μn｝是公比为2的等比数列,求λ,μ的值
（3）在（2）的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明：Sn＜5/3
已知数列｛an｝中,a1=1,an+1=2an-n²+3n（n属于N+）(1)求a2,a3的值（2）数列｛an+ λn²+μn｝是公比为2的等比数列,求λ,μ的值（3）在（2）的条件及结论下,设bn=1/an+n-2^n-1,Sn=b1+b2+b3+...+bn,证明：Sn＜
由已知数列{a[n]}中,a[1]=1,a[n+1]=2a[n]-n²+3n 注：[ ]内为下标
(1) a[2]=4,a[3]=10
(2)设c[n]=a[n]+ λn^2+μn
由已知 a[1]=1
当n>=2时,a[n]=2a[n-1]-n^2+5n-4
a[n]-n^2=2(a[n-1]-(n-1)^2)+n-2
a[n]-n^2+n=2(a[n-1]-(n-1)^2+(n-1))
可得λ=-1,μ=1
(3) 由(2)得 c[n]=a[n]-n^2+n
c[1]=1,且n>=2时 c[n]=2c[n-1]
所以c[n]=2^(n-1)
a[n]=2^(n-1) +n^2-n
b[n]=1/(a[n]+n-2^(n-1))=1/n^2
可证得：S[1]=1
1)a2=4；a3=10
an=[C(n+2)~(n-1)]
后面的不太好算λ，μ的值是-1和1吗μ好像不对。给个过程谢...我算错了。。你对的。。第二题的通项是2^(n-1)
第三题你的表述有点杂。要不拍张图吧bn=1/n²如何求sn＜5/3没有图 表述的和原题一样利用x^2的傅里叶级数展开可以证明上式的极限是π²/6<5/3...
全部展开
1)a2=4；a3=10
an=[C(n+2)~(n-1)]
后面的不太好算
收起
不得不说这道题出题人绝对的欠扁，一个单纯的裂项法居然要放缩到第五项才满足题意，单纯的增加计算量。
第三问，用因式分解再裂项相加