若x∈r,不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,试确定a的范围（详细过程）

若x∈r,不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,试确定a的范围（详细过程）
若x∈r,不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,试确定a的范围（详细过程）

若x∈r,不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,试确定a的范围（详细过程）
要使不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,
即ax²+4x-1-(-2x²-a)≥0
(a+2)x²+4x+a-1≥0恒成立
当a+2=0即a=-2时,
为一次函数
4x-3≥0恒成立不满足.
当a+2≠0时,为二次函数.
则(a+2)x²+4x+a-1开口向上,
(a+2)x²+4x+a-1与x轴至多有一个交点.
即：
a+2>0 a>-2
△=16-4(a+2)(a-1)≤0
化简,得
a²+a-6≥0
(a+3)(a-2)≥0
a≤-3或者a≥2
此时a≥2
综上所述,a≥2

先移项化简为(a+2)x^2+4x+(a-1)≥0。
则有：a+2>0
△=16-4*(a+2)*(a-1)≤0
解得：a≥2
看懂采纳哦^.^

移项得(x^2+1)a>=-2x^2-4x+1
a>=-2+(3-4x)/(x^2+1)
令3-4x=t,则a>=-2+16/（t+25/t-6)
t+25/t>=10,则-2+16/（t+25/t-6)最大值为2
a>=2

x∈R,不等式ax²+4x-1≥-2x²-a恒成立,
(a+2)x^2+4x+a-1>=0,
∴a+2>=0,△/4=4-（a+2)(a-1)=-(a^2+a-6)<=0,
解得a>=-2,"a>=2或a<=-3",
∴a>=2,为所求。