如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点F,连接CF.(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,试判断△ACF是否为等腰三角形,并说明理由.这是图= =画得不好
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:42:23
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点F,连接CF.(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,试判断△ACF是否为等腰三角形,并说明理由.这是图= =画得不好
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点F,连接CF.
(1)求证:AD⊥CF;
(2)连接AF,试判断△ACF是否为等腰三角形,并说明理由.
这是图= =画得不好,请见谅
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点F,连接CF.(1)求证:AD⊥CF;(2)连接AF,试判断△ACF是否为等腰三角形,并说明理由.这是图= =画得不好
1)证明:等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,所以CD=DB,角CBA=45°.BF‖AC,故角CBF=90°.DE⊥AB,所以三角形BDE是等腰直角三角形,角BDE=45°.所以三角形DBF也是等腰直角三角形,BD=BF,所以BF=CD,又因为AC=BC,所以直角三角形ACD全等于直角三角形CBF,所以角BCF等于角CAD,因为角CAD+角CDA=90°,所以角BCF+角CDA=90°,所以角CGD=90°.于是可得AD⊥CF
2)由1)的证明直角三角形ACD全等于直角三角形CBF,得AD=CF.因为三角形BDE、三角形DBF都是等腰直角三角形,易得DE=EF,即直线AB是线段DF的中垂线,所以AD=AF.所以CF=AD=AF,即CF=AF,所以△ACF为等腰三角形.