)已知⊙ C :x ^2 + y^ 2 + kx-8 y + k^ 2 = 0 ,过点P (-2,1) 可作两条直线与圆C相切 求k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 23:29:34

)已知⊙ C :x ^2 + y^ 2 + kx-8 y + k^ 2 = 0 ,过点P (-2,1) 可作两条直线与圆C相切 求k的取值范围
)已知⊙ C :x ^2 + y^ 2 + kx-8 y + k^ 2 = 0 ,过点P (-2,1) 可作两条直线与圆C相切 求k的取值范围

)已知⊙ C :x ^2 + y^ 2 + kx-8 y + k^ 2 = 0 ,过点P (-2,1) 可作两条直线与圆C相切 求k的取值范围
依题意,圆C方程即为(x+k/2)²+(y-4)²=16-3k²/4,
故圆心坐标O(-k/2,4),半径平方r²=16-3k²/4
过P有两条直线与圆相切,则P在圆外,则
|OP|>r,即|OP|²>r²,
又知 P(-2,1),O(-k/2,4),则
(-2+k/2)²+(1-4)²>16-3k²/4
k²-2k-3>0,因式分解,得
(k-3)(k+1)>0,解得
k>3或者k<-1.i
因为r²=16-3k²/4>0,即
-8√3/3