“已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是什么”

“已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是什么”
“已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是什么”

“已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是什么”
当不等式恒成立时,函数y=x²-2x+k²-1的图象总在x轴上方,
∴4-4(k²-1)2,
∴k√2.(√2表示根号2)

已知不等式x^2-2x+k^2-1>0对一切实数x恒成立
即：函数y=x^2-2x+k^2-1图像恒在x轴上方
所以dealt=（-2）^2-4(k^2-1)<0
求得:k>根号2，或者k<-根号2

分离变量K做题

x2-2x+k2-1>0 所以,k2>-x2+2x+1,k2>(x2-2x)+1,k2>-(x-1)2+2，因为不等式恒成立，所以k2>[-(x-1)2+2]max=2,所以k2>2,k取值为k<-2或k>2