已知函数f（x）=loga（1-a^x）,a>1 求函数的定义域和值域讨论f（x）的单调性证明函数图象关于y=x对称

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 21:52:16

已知函数f（x）=loga（1-a^x）,a>1 求函数的定义域和值域讨论f（x）的单调性证明函数图象关于y=x对称
已知函数f（x）=loga（1-a^x）,a>1 求函数的定义域和值域讨论f（x）的单调性证明函数图象关于y=x对称

已知函数f（x）=loga（1-a^x）,a>1 求函数的定义域和值域讨论f（x）的单调性证明函数图象关于y=x对称
1、因为a>1,则：
1－a^x>0
a^x<1
x<0
即定义域是(－∞,0)
因为a^x>0,则0<1－a^x<1,则值域是(－∞,0)
因a>1,则a^x递增,1－a^x递减,从而f(x)是递减
2、
y=log(a)(1－a^x)
a^y=1－a^x
a^x=1－a^y
x=log(a)(1－a^y)
则反函数是：y=log(a)(1－a^x)
反函数与原函数一样,则这个函数的图像关于y=x对称

a>1, 则定义域为1-a^x>0, 得：a^x<1, 即x<0
因0<1-a^x<1, 得值域为y<0
因为1-a^x为减函数，所以loga(1-a^x)为减函数。即f(x)在定义域单调减
由y=loga(1-a^x), 得：1-a^x=a^y, 得：x=loga(1-a^y), 即f(x)的反函数为y=loga(1-a^x)
故f(x)与其反函数相同，即关于y=x对称。

定义域为(-无穷，0）值域（-无穷，0），
在定义域上单调递减，对称性：对于经过的每一点(x0,y0)可以证明必经过(y0,x0)即可

已知函数f（x）=loga（1-a^x）,a>1 求函数的定义域和值域 讨论f（x）的单调性 证明函数图象关于y=x对称

已知函数f（x）=loga（1-a^x）,a>1 求函数的定义域和值域讨论f（x）的单调性证明函数图象关于y=x对称