如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.（1） 求证：直线DE是圆O的切线（2） 当AB=5,AC=8时,求cosE的值图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 05:59:21

如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.（1） 求证：直线DE是圆O的切线（2） 当AB=5,AC=8时,求cosE的值图
如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
（1） 求证：直线DE是圆O的切线
（2） 当AB=5,AC=8时,求cosE的值
图

如图,在三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.（1） 求证：直线DE是圆O的切线（2） 当AB=5,AC=8时,求cosE的值图
(1)连OD.因为OD是圆的半径,所以要证直线DE是圆O的切线,只需证OD垂直DE.
因为AB是圆的直径,直径所对圆周角为直角,所以角ADB=90度.又AB=BC,
BD=BD,所以三角形ABD全等于三角形CBD,因此AD=CD,D为AC中点,OD为三角形ABC
BC边上的中位线,所以OD平行BC.因为DE垂直BC,BC平行OD,所以DE垂直OD,直线DE是圆的切线.
(2)因为DE是圆O的切线,所以三角形ODE是直角三角形,cosE=sinDOE.过D作AB垂线,垂足为G.则sinDOE=DG/OD,DG是直角三角形ADB斜边上的高,由AB=5,
AD=1/2AC=4 知BD=3,DG=12/5,所以sinDOE=DG/OD=(12/5)/(5/2)=24/25

（1）
取AB中点，令为O，连接OD
∵圆O与AC交于D
∴OD=OA
且△OAD与△ABC共有∠A
∴△OAD相似于△ABC
∴∠AOD=∠B
∴OD‖BC
又∵DF⊥BC，ED为DF的延长线
∴DE⊥OD
∵OD为圆O的半径
∴DE是圆O的切线

连接OD,BD ∵∠A=∠C(原题给定) ∴∠A=∠ADO
∴∠C=∠ADO ∵△BCD∽△BDF ∴∠BDF=∠C
∵∠ADO+∠BDO=90 ∴∠BDF+∠BDO=90º DE切于圆证毕。
关于E的余弦，不知你们学过倍角公式没有？因为E的余弦就是∠BOD的正弦，
∠BOD=2∠A 给定边长后∠A的余弦好求。...

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连接OD,BD ∵∠A=∠C(原题给定) ∴∠A=∠ADO
∴∠C=∠ADO ∵△BCD∽△BDF ∴∠BDF=∠C
∵∠ADO+∠BDO=90 ∴∠BDF+∠BDO=90º DE切于圆证毕。
关于E的余弦，不知你们学过倍角公式没有？因为E的余弦就是∠BOD的正弦，
∠BOD=2∠A 给定边长后∠A的余弦好求。

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如图,在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形,求AD的最大值 如图,在三角形ABC中,角B=2角A,求证AC平方=AB*BC+BC平方 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd.1 探究ce与bd之间的关系2 若am为三角形abc中bc边上的中线,试证明2am=de3 若ah为三角形abc中bc边上 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧···初二数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧做两个不等边三角形ACE和三角 如图在三角形abc中ab=ac bc=bd ad=ed=eb求角a 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数? 如图在RT三角形ABC中,∠C=90,∠A=30,BC和AB的关系 如图,在三角形ABC中,AB⊥BD,∠DBE=∠A,说明AC⊥BC 如图在Rt三角形ABC中角A=90度,以BC边上的一点O 9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 如图,在三角形abc中,ba等于bc等于20cm,ac等于30cm,点p从a点出发,延ab以每秒4 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D 如图在三角形abc中ab=ac以ab为直径的半圆o交bc于点d, 如图在三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆O交BC于点D 在三角形ABC中 ab=bc , 如图,在三角形ABC中,AB=AC=25,BC=14,求三角形ABC的面积 如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,.求三角形ABC的面积