已知实数a.b.c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,求a的最大值.如题.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:53:36

已知实数a.b.c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,求a的最大值.如题.
已知实数a.b.c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,求a的最大值.
如题.

已知实数a.b.c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,求a的最大值.如题.
由已知得：b＋c＝－a,b^2＋c^2＝6－a^2
∴bc＝1/2·(2bc)＝1/2[(b＋c)^2－(b^2＋c^2)]＝a^2－3
从而b、c是方程：x^2＋ax＋a^2－3＝0的两个实数根
∴△≥0
∴a^2－4(a^2－3)≥0
a^2≤4
∴－2≤a≤2
即a的最大值为2

(b-c)^2=b^2-2bc+c^2≥0,所以,b^2+c^2≥2bc,
所以6=a^2+b^2+c^2≥a^2+2bc,
故:a^2≤6-2bc, (1)
而a^2+b^2+c^2=a^2+(b+c)^2-2bc=a^2+(-a)^2-2bc=2a^2-2bc=6,
从而2bc=2a^2-6,代入(1)有:
a^2...

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(b-c)^2=b^2-2bc+c^2≥0,所以,b^2+c^2≥2bc,
所以6=a^2+b^2+c^2≥a^2+2bc,
故:a^2≤6-2bc, (1)
而a^2+b^2+c^2=a^2+(b+c)^2-2bc=a^2+(-a)^2-2bc=2a^2-2bc=6,
从而2bc=2a^2-6,代入(1)有:
a^2≤6-(2a^2-6)=12-2a^2,
从而a^2≤4,－2≤a≤2
故a的最大值为2
eiπ的答案也很巧妙啊

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已知实数a,b,c,满足c 已知实数a,b,c,满足a 已知实数a,b,c满足（a+c)(a+b+c)4a(a+b+c) 已知实数a、b、c满足不等式|a|>=|b+c| |b|>=|a+c| |c|>=|b+a| 求证a+b+c=0 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 （2）已知abcd为正整数 已知非零实数a、b、c满足|2a+b+4|+|3a+2b+c|+|a-b-3c|=0,那么a-b+c=? HELP---数学题目已知非0实数a,b,c满足a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]sorry,要求的是[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]=9 已知实数a,b,c满足a>0,a-b+c 已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=0.1,求a^4+b^4+c^4=? 已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c 已知A.B.C为互不相等的实数,切满足（A-C）^2-4(B-A)(C-B)=0 求证2B=A+C 1.已知实数a,b,c满足c 已知三个正实数a,b,c,满足a 已知实数a、b、c、满足b+c/a=c+a/b=a+b/c,求b+c/a的值 已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值 已知实数a,b,c.满足a分之b+c=b分之c+a=c分之a+b 求a分之b+c的值 已知a.b.c均为非零的实数且满足(a+b-c)/c=(a+c-b)/b=(b+c-a)/a 已知实数a、b、c,满足a-b+c=0,求证:b²≥4ac