如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,EFGH分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:20:48

如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,EFGH分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形
如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,EFGH分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形

如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,EFGH分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形
因为 EFGH分别是BD,AC,AD,BC的中点
所以 GF=CD/2
同理 EH=CD/2
所以 GF=EH
同理可得FH=GE=AB/2
又因为 AB=CD
所以 GE=EH=HF=FG
四边形EHFG是菱形

∵E为BD的中点,H为BC中点
∴EH为三角形BDC的中位线
∴EH平行DC EH=1/2DC
同理 GF为三角形ACD的中位线
∴GF平行DC GF=1/2DC
∴平行四边形GEHF
同理
FH平行AB FH=1/2AB
∵AB=DC
∴GE=EH=HF=FG
∴四边形GEHF菱形EFGH

因为EFGH分别为中点，所以EH,EG,GF,FH为中位线，又因为AB等于CD，所以四边相等，所以为菱形

因为E,F,G,H分别是BD.AC.AD.BC的中点，所以根据三角形中位线等于第三边的一半，且平行于第三边，又因为AB=CD，所以GE=GF=FH=EH，所以四边形EHFG为菱形

已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=DC,求证：四边形ABCD是平行四边形如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 如图,已知:四边形ABCD中,AD//BC,BO²=OE×OF,求证:AB//CD 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,是说明AB//CD,AD//CB 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗已知如图四边形ABCD中AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,AC垂直CD求四边形ABCD的面积已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.快点呀! 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 已知:如图,四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC求证△ABD≌△CDB 如图,已知四边形abcd中,角B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积如图,在园内接四边形ABCD中,已知AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积是“园内”！图是这幅已知：如图,四边形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=3,AC=CD=5,求四边形ABCD的面积如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 已知,如图,四边形ABCD中,AD不等于BC,AB=CD,角B=角C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC,四边形ABCD是等腰梯形吗如图,已知在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB∥CD,AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形.