△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 18:56:09

△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状
△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状

△ABC中,已知(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,且(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,判断三角形形状
三角形是个三个角度分别为120度,60度,60度的等腰三角形!首先第一个条件
(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,两边同乘以2r可得（a+b+c）(a+b-c)=3ab,化简可得c²=a²+b²-ab.再根据余弦定理c²=a²+b²-2abcosC,可得cosC=1/2,那么C=60度 .
再来看第二个条件(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c,2tanB/(tanA+tanB) = b/c = sinB/sinC (正弦定理)
又因为tanA + tanB = (sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB)
= sin(A+B)/(cosAcosB)
= sinC/(cosAcosB)
由切化弦得,(2sinB/cosB)/(sinC/(cosAcosB)) = sinB/sinC
化简得到,cosA = 1/2,那么A也为60度!

(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c切化弦，及正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r最后可化简为b²=bc，所以b=c，首先判断等腰三角形。然后变换(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，得)(sinA+sinB-sinC)/sinB，3a/(a+b+c)，最后得c²=a²+b²-ab，因为b=...

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收起

由第一个式子根据正弦定理，有（a+b+c）(a+b-c)=3ab,化简得，a^2+b^2-c^2=ab,根据余弦定理得，cosC=1/2,所以C=60.对于第二个式子首先切化弦然后去分母，右边还是根据正弦定理将边化成正弦，然后通过化简可以得到A=60，B=120.过程自己根据理解写吧

在△ABC中,已知(a+b):(b+c):(c+a)=4:6:5,则sinA 在△ABC 中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状在△ABC中,已知sinA/a=cosB/b=cosC/c,试判断△ABC的形状在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 已知三角形ABC中,a,b,c成A.P,求证:sinA+sinC=2sinB 已知△ABC中,a=3,b=5,c=7,C=120°,则sina+sina=? 在△ABC中,已知（sinA+sinB）^2-sin^c=3sinAsinB求证：A+B=120° 在△ABC中,已知a=6,b=4,C=60°,则sinA的值为已知△ABC中,若sinA=根号3/2,cosB=1/2则a:b:c=? 在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120度,则sinA的值为? △ABC中,证明( b-c )sinA+( c-a )sinB+( a-b )sinC = 0 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在△ABC中,已知sinA=3/5,sinA+cosA＜0,a=三倍根号五,b=5,求c 在△ABC中已知sina=3/5,sina+cosa＜0,a=3√5,b=5求c长 △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状在△ABC中,已知A=60°,b=1,S△ABC=根号3,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=____ 已知△ABC中,∠A=60°,S△ABC=根号3,a+b-c/sinA+sinB-sinC=2根号39/3,求b 三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则SinA:SinB:sinC=______