一道向量数学题的解法,已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)(0

一道向量数学题的解法,已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)(0
一道向量数学题的解法,
已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)(0

一道向量数学题的解法,已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ)(0
1.(a+b)(a-b)=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)
=cosα^2-cosβ^2+sinα^2-sinβ^2
=1-1=0
2.(ka+b)^2=(a-kb)^2 可得 (k^2-1)a^2+4kab+(1-k^2)b^2=0
因为a^2=1,b^2=1,ab=cos(α-β)=cos(β-α)
所以上面等式可以化简为
k^2-1+4kcos(β-α)+1-k^2=0
即 cos(β-α)=0(因为k不为0)
于是 β-α=90度,因为0

(a+b)点乘(a-b)
=(cosa+cosb，sina+sinb)(cosa-cosb,sina-sinb)
=cos^2a-cos^2b+sin^2a-sin^b
=1-1
=0
所以a+b与a-b互相垂直。
若ka+b与a-kb长度相等，则
(kcosa+cosb)^2+(ksina+sinb)^2=(cosa-kcosb)^2+(sina-ksinb)^2
展开后得到
cos(b-a)=0
所以b-a=pi/2