已知f(x+1/x)=x2+1/x2 求f(2),f(5/2),f(x）

已知f(x+1/x)=x2+1/x2 求f(2),f(5/2),f(x）
已知f(x+1/x)=x2+1/x2 求f(2),f(5/2),f(x）

已知f(x+1/x)=x2+1/x2 求f(2),f(5/2),f(x）
解
f(x+1/x)=x²+1/x²
f(x+1/x)=(x+1/x)²-2
令t=x+1/x
∴f(t)=t²-2
∴f(2)=2²-2=2
f(5/2)=(5/2)²-2=25/4-8/4=17/4
f(x)=x²-2

根据（x+1/x）^2=x^2+2+1/x^2可得
f（x）=x^2-2，因此
f（2）=2
f（5/2）=17/4

f(x+1/x) = 2(x+1/x),那么有f(S) = 2S,这样一个函数存在，f(2) = 4,f(5/2) = 5,f(x) = 2x;