求以椭圆x²/4+y²/16=1的焦点为顶点,且与该离心率相同的椭圆的标准方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 10:15:40
求以椭圆x²/4+y²/16=1的焦点为顶点,且与该离心率相同的椭圆的标准方程
求以椭圆x²/4+y²/16=1的焦点为顶点,且与该离心率相同的椭圆的标准方程
求以椭圆x²/4+y²/16=1的焦点为顶点,且与该离心率相同的椭圆的标准方程
椭圆x²/4+y²/16=1的焦点为,(0,±√3)
e=c/a=√3/4
当所求椭圆的长轴在y上时有:c=ea=√3/4 X √3=3/4
b^2=a^2-c^2=3-9/16=39/16
此时椭圆标准方程为:
16x²/39+y²/3=1
当所求椭圆的长轴在y上时有:c=ea=√3a/4
b=√3
b^2=a^2-c^2 可得 :13a^2/16=3
解得:a^2=48/13
此时椭圆标准方程为:
13x²/48+y²/3=1