已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点A,B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,OP//AB,PF1⊥x轴,I F1A I=√10+√5,求椭圆方程

已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点A,B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,OP//AB,PF1⊥x轴,I F1A I=√10+√5,求椭圆方程
已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点A,B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,OP//AB,PF1⊥x轴,I F1A I=√10+√5,求椭圆方程

已知F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左右焦点A,B分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P是椭圆上一点,OP//AB,PF1⊥x轴,I F1A I=√10+√5,求椭圆方程
AB‖OP
△ABO∽△OPF1
PF1=OF1*BO/AO=bc/a
所以,c^2/a^2+(b^2c^2/a^2)/b^2=1
2c^/a^2=1
c/a=√2/2
|F1A|=a+c=根号10+根号5
解方程组得：
c=√5,a=√10
b=√(a^2-c^2)=√5
此椭圆方程 :x^2/10+y^2/5=1