若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:45:45

若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是?
若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是?

若方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0表示的圆过原点,且圆心到两坐标轴的距离相等,则D,E,F满足条件是?
圆过原点(0,0),代入方程得:F=0
圆方程可化简为:(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(E^2+F^2)/4
易知圆心坐标为(-D/2,-E/2)
到坐标轴距离相等,所以│-D/2│=│-E/2│
所以│D│=│E│
综上:F=0且│D│=│E│

因为过原点
∴f=0
∵圆心到两坐标轴的距离相等
∴d=±e

把原点坐标带入得f=0,圆心到坐标轴的距离相等则-D/2=(-E/2)
所以D=E