圆x²+y²-2y-4=0,过(2,3)做圆的切线,切点为A、B求直线AB的方程

圆x²+y²-2y-4=0,过(2,3)做圆的切线,切点为A、B求直线AB的方程
圆x²+y²-2y-4=0,过(2,3)做圆的切线,切点为A、B求直线AB的方程

圆x²+y²-2y-4=0,过(2,3)做圆的切线,切点为A、B求直线AB的方程
x²+y²-2y-4=0,即 x^2+(y-1)^2=5,
设M（2,3）,O（0,1）,
MA^2=OM^2-r^2=3
所以以M为圆心,过AB的圆M的方程为：
（x-2)^2+(y-3)^2=3
展开的x^2+y^2-4x-6y+10=0
两圆相减即为直线AB：
2x+2y-7=0

x^2+y^2-2y-4=0
===> x^2+(y^2-2y+1)=5
===> x^2+(y-1)^2=5
它表示的是圆心(0,1)，半径r=√5的圆
点P(2，3)与圆心O(0，1)之间连线的斜率为k=(3-1)/(2-0)=1
所以，过AB的直线斜率为k'=-1
设过AB直线方程为：y=-x+m，即：x+y-m=0
OA=√5，PO=...

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x^2+y^2-2y-4=0
===> x^2+(y^2-2y+1)=5
===> x^2+(y-1)^2=5
它表示的是圆心(0,1)，半径r=√5的圆
点P(2，3)与圆心O(0，1)之间连线的斜率为k=(3-1)/(2-0)=1
所以，过AB的直线斜率为k'=-1
设过AB直线方程为：y=-x+m，即：x+y-m=0
OA=√5，PO=√[(2-0)^2+(3-1)^2]=2√2
则由勾股定理得到：PA=PB=√3
那么，由射影定理得到点P(2，3)到直线AB的距离d=(√3)^2/(2√2)=3/(2√2)
所以，|2+3-m|/√2=3/(2√2)
===> |5-m|=3/2
===> 5-m=±3/2
===> m=7/2，或者m=13/2
因为点P和圆心O位于直线AB两侧
所以，m=7/2
即，AB所在直线为：x+y-(7/2)=0.

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