设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求离心率

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:14:41

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求离心率
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求离心率

设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左`,右焦点分别为F1,F2,若直线x=a2/c上存在点P,使PF1的中垂线过点F2,求离心率
由题意得:PF2=F1F2=2c.
而PF2>=a^2/c-c
故得:a^2/c-c<=2c
a^2/c<=3c
a^2<=3c^2
c^2/a^2>=1/3
e=c/a>=根号3/3
即离心率的范围是[根号3/3,1)

设 P(a^2/c,p)，F1（-c,0), F2(c,0)
∵存在P使线段PF1的中垂线过点F2
∴F1F2=PF2
∴4c^2=(a^2/c-c)^2+p^2
∵p^2≥0
∴4c^2≥(a^2/c-c)^2
∴3c^4+2a^2c^2-a^4≥0
两边同时除以a^4
得 3e^4+2e^2-1≥0
e^2≥1/3...

全部展开

设 P(a^2/c,p)，F1（-c,0), F2(c,0)
∵存在P使线段PF1的中垂线过点F2
∴F1F2=PF2
∴4c^2=(a^2/c-c)^2+p^2
∵p^2≥0
∴4c^2≥(a^2/c-c)^2
∴3c^4+2a^2c^2-a^4≥0
两边同时除以a^4
得 3e^4+2e^2-1≥0
e^2≥1/3 (e^2≤-1舍去）
∴ e≥√3/3
∵ e<1
∴√3/3≤e＜1

收起

已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的个焦点,A、B、C为椭圆上三点,若向量FA、FB、FC的 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=1/2,右焦点F(c,0),方程a 设AB分别为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且a2/c=4,求椭圆方程. 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）.设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线x2/3-y2/1=1有相同的焦点F1（-c,0）F2（c,0）（c>0）,P为椭圆上一点,三角形PF1F2的最大面积等于2根号2, 如果一个椭圆和椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)共焦点,那么它的方程可设为x2/m+y2/[m-(a2-b2)]=1(m>a2-b2)如果焦点在Y轴,所设的共焦点椭圆方程,是不是只需要把上面的x2和y2换个位置?②,这个结论是如何推导 设P(x,y)为椭圆X2/a2+Y2/y2=1(a>b>0)上的任一点.F1,F2是它的左右焦点.求证|PF1|·|PF2|∈〔b2,a2〕 设A是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a大于b大于0)长轴上的一个顶点,若椭圆存在点P,使AP垂直OP,求椭圆离心率e的取值范围. 如图,求椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)内接正方形ABCD的面积 设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作 设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P Q设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P, 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A、A',若椭圆上存在一点M使角AMA'=120度,试求离心率的范围. 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4倍根号3/3.（1）求椭圆的方程.（2） 设A 设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A、A',若椭圆上存在一点M使角AMA'=120度,试求离心率的...设椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴两端点分别为A、A',若椭圆上存在一点M使角AMA'=120度,试求离心 设椭圆:C:x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C设椭圆：C：x2/a2+y2/b2=1(a大于b大于0)的左焦点为F,上顶点为A …… 垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P 设p为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点,两焦点分别为F1.F2.如果∠pF1F2=75°,∠pF2F1=15°,则椭圆离心率为 设F1为椭圆X2/a2+Y2/b2=1的左焦点A是右顶点,B是上顶点,∠F1BA=90度,求椭圆的离心率