作业帮在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E（1）证明平面A1DE⊥平面ACC1A1（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:22:46
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E（1）证明平面A1DE⊥平面ACC1A1（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E
（1）证明平面A1DE⊥平面ACC1A1
（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=根号7,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E（1）证明平面A1DE⊥平面ACC1A1（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
1）
DE⊥A1E,DE⊥AA1
所以,DE⊥面ACC1A1
而DE ⊂面A1DE
所以平面A1DE⊥平面ACC1A1
2）
DE⊥面ACC1A1,因此,DE⊥AC
所以,CE=DC/2=AB/4=1
AE=AC-CE=4-1=3
A1E=√(AE^2+AA1^2)=√(9+7)=4
AD=AB*√3/2=2√3
作AF⊥A1E于F
因为DE⊥面ACC1A1,所以,DE⊥AF
所以,AF⊥面啊A1DE
所以,AF⊥A1E
所以,AF=AE*AA1/A1E=3√7/4
∠ADF是直线AD和平面A1DE所成角
sin∠ADF=AF/AD=(3√7/4)/(2√3)=√21/8
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,点E在AC上
AA1⊥DE DE⊥A1E
DE⊥平面ACC1A1
平面A1DE⊥平面ACC1A1
(2)过A作AM垂直A1E交A1E于点M
AM⊥A1E DE⊥AM
AM⊥平面A1DE
直线AD和平面A1DE所成角为角ADM或其补角
DE⊥AC CD=2 CE=1 A...
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点,点E在AC上
AA1⊥DE DE⊥A1E
DE⊥平面ACC1A1
平面A1DE⊥平面ACC1A1
(2)过A作AM垂直A1E交A1E于点M
AM⊥A1E DE⊥AM
AM⊥平面A1DE
直线AD和平面A1DE所成角为角ADM或其补角
DE⊥AC CD=2 CE=1 AE=3 AD=2√3
A1E=4 A1E*AM=AA1*AE AM=3√7/4
sin角ADM=AM/AD=√21/8
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