F(X)=(1+cos2x)sin^2x 问FX是最小正周期为?函数

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F(X)=(1+cos2x)sin^2x 问FX是最小正周期为?函数
F(X)=(1+cos2x)sin²x 问F(X)是最小正周期为多少的什么函数
F(x)=(1+cos2x)sin²x=(1+cos2x)(1-cos2x)/2=(1-cos²2x)/2=(sin²2x)/2=(1/4)(1-cos4x)
=1/4-(1/4)cos4x
故Tmin=2π/4=π/2.
故F(x)是最小正周期为π/2的偶函数.

因为f(x)=(1+cos2x)sin²x
=2cos²xsin²x
＝1/2 *(2sinxcosx)²
=1/2 *sin²2x
=1/2 *(1-cos4x)/2
=1/4 -(cos4x)/4
所以易得函数的最小正周期T=2π/4=π/2
这就是说f(x)是最小正周期为π/2的偶函数

等于π/2
简单点理解
(1+cos2x)sin^2x=sin^2x+sin^2xcos2x=sin^2x+1/2sin^4x
从这个公式可以看出来答案2π/4=π/2