在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围若三角形ABC的外接圆半径为√3/3,求a+c的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 15:31:37

在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围若三角形ABC的外接圆半径为√3/3,求a+c的取值范围
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围
若三角形ABC的外接圆半径为√3/3,求a+c的取值范围

在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围若三角形ABC的外接圆半径为√3/3,求a+c的取值范围
A、B、C成等差数列,则：B=60°、A＋C=120°
1、a/sinA=c/sinC=b/sinB=1/（√3/2）=2√3/3
则：a＋c
=2√3/3[sinA＋sinC]
2√3/3[sinA＋sin(120°－A)]
=2√3/3[sinA＋(√3/2)cosA＋(1/2)sinA]
=2√3/3[(3/2)sinA＋(√3/2)cosA]
=2√3/3×√3[(√3/2)sinA＋(1/2)cosA]
=2sin(A＋60°)
因为：A∈(0,120°),
则：A＋60°∈(60°,120°)
则：sin(A＋60°)∈(√3/2,1]
a+c∈(√3,2]
2、a/sinA=c/sinC=2R=2√3/3
则：a＋c
=2√3/3[sinA＋sinC]
2√3/3[sinA＋sin(120°－A)]
=2√3/3[sinA＋(√3/2)cosA＋(1/2)sinA]
=2√3/3[(3/2)sinA＋(√3/2)cosA]
=2√3/3×√3[(√3/2)sinA＋(1/2)cosA]
=2sin(A＋60°)
因为：A∈(0,120°),
则：A＋60°∈(60°,120°)
则：sin(A＋60°)∈(√3/2,1]
a+c∈(√3,2]