已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向量).则角B的大小无

已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向量).则角B的大小无
已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向量).则角B的大小
无

已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向量).则角B的大小无
记AG交BC于D点
由重心的性质
向量DG=1/2向量AG
向量GA+向量GB+向量GC
=向量GA+(向量GD+向量DB)+(向量GC+向量CD)
=向量GA+向量2GD
=向量0
由56sinA*向量GA+40sinB*向量GB+35sinC*向量GC=向量0
可知56sinA=40sinB=35sinC
得sinA:sinB:sinC=5:7:8
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
则a:b:c=5:7:8
设a=5k b=7k c=8k
由余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ab
=10/70
=1/7
B=arccos(1/7)