如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于AB.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:03:12

如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于AB.
如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于AB.

如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线BE交CD于点G,GF//AC交AB于点F,求EF垂直于AB.
∵CD是Rt△ABC的斜边AB上的高
∴∠A=∠BCG(都是∠ABC的余角)
又BE平分∠ABC
∴△ABE∽△CBG
∵GF∥AC
∴△ABE∽△FBG
∴△CBG∽△FBG
又BG=BG
∴△CBG≌△FBG
∴BC=BF
又BE平分∠FBC
BE=BE
∴△CBE≌△FBE(SAS)
∴∠EFB=∠ECB=90°
即EF⊥AB

Rt三角形ABC中，CD垂直AB，得角A=角BCD
GF平行AB，得角A=角GFB
所以 角BCD=角GFB
加上角平分线以及公共边
三角形BFG全等于三角形BCG，故GF=CG
角CEB=角BGD=角CGE
所以 CG=CE
所以GF=CE
因为CF平行于CE
所以CEFG是平行四边形
EF平行于CG 又因为GF//...

全部展开

Rt三角形ABC中，CD垂直AB，得角A=角BCD
GF平行AB，得角A=角GFB
所以 角BCD=角GFB
加上角平分线以及公共边
三角形BFG全等于三角形BCG，故GF=CG
角CEB=角BGD=角CGE
所以 CG=CE
所以GF=CE
因为CF平行于CE
所以CEFG是平行四边形
EF平行于CG 又因为GF//AC
所以EF垂直于AB

收起

太简单了，步骤如下。
∵点E是∠ABC角平分线上的点
∴EF=EC , ∠CEB=∠FEB
又∵BE=BE
∴△CBF≌△FEB
∴∠ECB=∠EFB=90°

已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 已知：如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD是斜边,CD是斜边AB上的中线,求证：EF=CD 如图,在Rt△ABC中,EF是中位线,CD斜边AB上的中线,求证:EF=CD为什么因为EF是中位线,CD是斜边AB上的中线所以:CD=1/2AB 如图,在Rt△ABC中,AB=4,∠B=30°,CD是斜边AB上的高.求AC,BC,CD的长 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,试猜想线段AC、AB、CD、BC是否对应成比例? 如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则SINB的值是 如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=5,AC=6,则tanB的值是 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD＝2,AC＝3,则sinB的值是 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若AD=8,BD=2,求CD 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高.求证:CD²=AD*DB 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE平行BC.请说明理由. 已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE‖BC,请说明理由 已知：如图在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE//BC,请说明理由 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE‖BC,请说明理由 如图,在Rt△ABC中CD是斜边AB上的中线,若∠CDB=60°,则∠B= 如图,在RT△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDB=130度,求∠A,∠B的度数 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,角CDB=130度,求角A,角B的度数.