已知AE是△ABC的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证CD=2AD

已知AE是△ABC的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证CD=2AD
已知AE是△ABC的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证CD=2AD

已知AE是△ABC的中线,O是AE的中点,连接BO并延长,交AC边于点D,求证CD=2AD
过A做AF∥BC交BD点延长线于F
∴∠F=∠OBE,∠FAO=∠OEB
∵O是AE的中点,即OA=OE
∴△AOF≌△BOE
∴AF=BE
∵AE是△ABC的中线
即BE=1/2BC
∴AF/BC=1/2
∵AF∥BC
∴∠F=∠DBC
∠FAD=∠DCB
∴△ADF∽△BCD
∴AD/CD=AF/BC=1/2
即CD=2AD

过E点作BD平行线交AC于F，利用E和O分别是BC、AE中点，易证CF=FD=DA，即有CD=2AD