一道证明极限的题证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2证法中有一步的放缩为：(n>4时) 1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|< 3n/(4n*n)这是怎么放的?为什么要这样放?其目标是什么?

一道证明极限的题证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2证法中有一步的放缩为：(n>4时) 1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|< 3n/(4n*n)这是怎么放的?为什么要这样放?其目标是什么?
一道证明极限的题
证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2
证法中有一步的放缩为：(n>4时) 1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|< 3n/(4n*n)
这是怎么放的?为什么要这样放?其目标是什么?

一道证明极限的题证：(n*n-n+4)/(2n*n+n-4)当n趋于正无穷是的极限为=1/2证法中有一步的放缩为：(n>4时) 1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|< 3n/(4n*n)这是怎么放的?为什么要这样放?其目标是什么?
n>4时
|(n*n-n+4)/(2n*n+n-4) - 1/2|
=1.5*|(n-4)/(2n*n+n-4)|
=3*|(n-4)/[4n*n+2(n-4)]|
< 3n/(4n*n) (分子变大,分母变小,分数都会变大)
=3/(4n)
这样做的目的是要使得 对于任意给定的ε>0,都存在正整数 N,当 n>N时,只要 3/4n < ε 成立,都有
|(n*n-n+4)/(2n*n+n-4) - 1/2| < ε 成立
而由
3/(4n) < ε
很容易解得 n > 3/(4ε)
所以可以取 N = [3/(4ε)](表示3/(4ε)的整数部分)
所以说,用定义证明极限limf(x)=A时,将|f(x)-A|放或者缩的目标都是为了简化不等式|f(x)-A|