已知M={x/-2≤x≤5},N={x/a+1≤x≤2a-1},若M包含N,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:38:02

已知M={x/-2≤x≤5},N={x/a+1≤x≤2a-1},若M包含N,求实数a的取值范围
已知M={x/-2≤x≤5},N={x/a+1≤x≤2a-1},若M包含N,求实数a的取值范围

已知M={x/-2≤x≤5},N={x/a+1≤x≤2a-1},若M包含N,求实数a的取值范围
M={x|-2

(Ⅰ)由于M⊆N,则
-2≥a+15≤2a-12a-1≥a+1
,解得a∈Φ
(Ⅱ)①当N=Φ时,即a+1>2a-1,有a<2.②当N≠Φ,则
-2≤a+15≥2a-12a-1≥a+1
,解得2≤a≤3,
综合①②得a的取值范围为a≤3.

第一种情况:当N为空集时,2a-1<a+1,a<2
第二种情况:
a+1≥-2,
2a-1≤5
则-3≤a≤3

综上所述 x≤3

-3<=a<=3