在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上射影恰为点B求大神帮助且AB=AC=A1B=2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;(2)取线段B1C1的中点P,求二面角P-AB-A1的正切值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:54:25
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上射影恰为点B求大神帮助且AB=AC=A1B=2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;(2)取线段B1C1的中点P,求二面角P-AB-A1的正切值.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上射影恰为点B求大神帮助
且AB=AC=A1B=2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;(2)取线段B1C1的中点P,求二面角P-AB-A1的正切值.
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上射影恰为点B求大神帮助且AB=AC=A1B=2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;(2)取线段B1C1的中点P,求二面角P-AB-A1的正切值.
(2)如图,以A为原点建立空间直角坐标系,则C(2,0,0),B(02,0),A 1 (0,2,2),B 1 (0,4,2),所以 AA1 =(0,2,2),BC = B1C1 =(2,-2,0). 所以cos< AA1 ,BC >= AA1 BC | AA1 || BC | =- 1 2 ,故AA 1 与棱BC所成的角是 π 3 . (3)设 B1P =λ B1C1 =(2λ,-2λ,0),则P(2λ,4-2λ,2). 于是AP= 4λ2+(4-2λ)2+4 = 14 ,解得λ= 1 2 则P为棱B 1 C 1 的中点,其坐标为P(1,3,2). 设x,y,z),则 x+3y+2z=0 2y=0 令z=1故 n1 =(-2,0,1) 而平面ABA 1 的法向量 n2 =(1,0,0),则|cos< n1 ,n2 >|=| n1 n2 | n1 || n2 | |= 2 5 5 故二面角P-AB-A 1 的平面角的余弦值是 2 5 5 .
(1)取B1C1的中点E1,连接A1E1,BE1, ∵BB1//AA1 ∴角B1BC即为AA1与BC所成的角 ∵顶点A1在底面ABC上射影恰为点B ∴A1B⊥AB A1B⊥AB ∵AB=AC=A1B=2,E1是B1C1的中点 ∴A1E垂直B1C1 ∵BC//B1C1 ∴A1E垂直BC ∴BC垂直平面A1BA ∴BC垂直BE1 ∵Ab=AC=A1B=2 顶点A1在底面ABC上射影恰为点B ∴BB...
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(1)取B1C1的中点E1,连接A1E1,BE1, ∵BB1//AA1 ∴角B1BC即为AA1与BC所成的角 ∵顶点A1在底面ABC上射影恰为点B ∴A1B⊥AB A1B⊥AB ∵AB=AC=A1B=2,E1是B1C1的中点 ∴A1E垂直B1C1 ∵BC//B1C1 ∴A1E垂直BC ∴BC垂直平面A1BA ∴BC垂直BE1 ∵Ab=AC=A1B=2 顶点A1在底面ABC上射影恰为点B ∴BB1=2√2 B1E1=B1C1/2=√2 ∴角E1BB1=30° ∴角B1BC=90+30=120° 棱AA1与BC所成的角=120° P点即E1点 二面角P-AB-A1的正切值=E1A1/BE1=√2/√6=(√3)/3
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