a,b是大于1的自然数,a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b都是质数,a+b等于多少,为什么?请您写出分析过程,

a,b是大于1的自然数,a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b都是质数,a+b等于多少,为什么?请您写出分析过程,
a,b是大于1的自然数,a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b都是质数,a+b等于多少,为什么?请您写出分析过程,

a,b是大于1的自然数,a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b都是质数,a+b等于多少,为什么?请您写出分析过程,
很显然,A 不等于2、3、5,则A是大于5的质数,A被3除必余1或2
A被3除余1时,
a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b仍须被3除余1或2,即须A +2B、A + B被3除余1或2
推得B被3整除.
同理,A被3除余2时,须A +2B、A + B被3除余1或2,同样推得B被3整除.
同上考察被5除的余数.
等价于A+0B、A+1B、A+2B、A+3B、A+4B、A + 5B
A被5除必有余数,B被5除不为0时,上述必有一项使得A+TB被5整除.推得B被5整除.
同上考察被7除余数,穷尽可能.则2B必含因数2、3、5,2B最小为30
显然有
A = 7
A + 2B = 37
A + 4B = 67
A + 6B = 97
A + 8B = 127
A + 10B = 157
都是质数成立,以上所求的是最小A、B,A + B = 7 + 15 = 22

因为2b、4b..都是偶数，故a必然是奇数，否则a+2nb就不可能是质数。
其次，a、b也不可能存在公因数
a+2nb是一个等差数列，
你把质数表列出来，在里面找等差数列。发现，满足的有5、11、17、23、29这五个数
所以b=（11-5）/2 = 3
a=-1
所以a+b=2
好吧我不会
排除公差为0也即常数列的情况，设公差为a>...

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因为2b、4b..都是偶数，故a必然是奇数，否则a+2nb就不可能是质数。
其次，a、b也不可能存在公因数
a+2nb是一个等差数列，
你把质数表列出来，在里面找等差数列。发现，满足的有5、11、17、23、29这五个数
所以b=（11-5）/2 = 3
a=-1
所以a+b=2
好吧我不会
排除公差为0也即常数列的情况，设公差为a>=1
1 公差必然为偶数（一个奇数列）
2 假设一个质数p,另一个数q,q不整除p,则q,2q,3q....(p-1)q除以p必然余数不相同。证明：若其中两个数处以p余数相同，设为iq,jq,则p|(j-i)q，然而j-i3 第一个数如果是3，3+3a必为合数,第一个数如果不是3，则必然被3除有余数，则公差只能为3的倍数（否则第二项或第三项必然有一个3的倍数，利用上面性质，证明略）
4 同样，第一个数不能为5，当第一个数不是5的时候，要保证接下来4个数都不是5的倍数，a只能为5的倍数
这样，6的时候，最小公差不小于2*3*5=30，此时存在一个例子:7 37 67 97 127 157
5 当7个数时，当第一个数不是7时，且要保证接下来6个数都不被7整除，公差必然为7的倍数
这样，至少2*3*5*7=210,例子47 257 467 677 887 1097 1307
而第一个数如果是7，前面结论仍然成立，公差必然为30的倍数，187是合数，因此30，60，90，180都不行，，247也是合数，120也不行，但是7，157，307，457，607，757，907都是质数
综上，6项时答案为30，7项时答案为150
参考：10000以内质数表

收起

从中可看出A必有奇数