求y=1/(1+x^n)的不定积分

求y=1/(1+x^n)的不定积分
求y=1/(1+x^n)的不定积分

求y=1/(1+x^n)的不定积分
x^n+1在复数域内有n个根,如果n为奇数,则有一个实根和(n+1)/2对共轭复根,如果n为偶数,则有n/2对共轭复根.因此这个积分的形式是
n奇数=ln(1+x)+Σa(k)arctan(b(k)x+c(k))+C
n偶数=Σa(k)arctan(b(k)x+c(k))+C

设1+x^n=t x=(t-1)^(1/n) dx=1/n(t-1)^[(1-n)/n]dt
原式=1/n∫(t-1)^[(1-2n)/n]d(t-1)
=1/(1-n)(t-1)^[(1-n)/n]+C
=1/(1-n)x^(1-n)+C