已知a,b,c为三角形的三边,当b²+2ab=c²+2ac时,试判断三角形的形状.

已知a,b,c为三角形的三边,当b²+2ab=c²+2ac时,试判断三角形的形状.
已知a,b,c为三角形的三边,当b²+2ab=c²+2ac时,试判断三角形的形状.

已知a,b,c为三角形的三边,当b²+2ab=c²+2ac时,试判断三角形的形状.
b²+2ab=c²+2ac
b²+2ab+a²=c²+2ac+a²
(a+b)²=(a+c)²
a+b和a+c都是正数
所以 a+b=a+c
b=c
所以是等腰三角形

等腰三角形

b²-c²+2ab-2ac=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(2a+b+c)=0
∴b-c=0
∴b=c
∴三角形是等腰三角形

b²+2ab=c²+2ac
b²-c²+2ab-2ac=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b-c+2a)=0
因：b-c+2a≠0
所以b-c=0 得：b=c
所以此三角形为等腰三角形!