过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO（O为原点）的面积的最大值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:30:06

过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO（O为原点）的面积的最大值.
过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO（O为原点）的面积的最大值.

过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO（O为原点）的面积的最大值.
（√2）/2
建议先画个图
由题意设F坐标为（0,1）A（x1,y1）B（x2,y2）x1=1
则x2-x1=√(8t/(t^2+2t+1))
=√(8/(t+2+1/t))
因为t+1/t>=2（当且仅当t=1即k=0时取到）,代入上式
因此x2-x1

因为F坐标为（0，1）
设直线方程为 y-1=kx ①
椭圆方程为 2x²+y²=2 ②
消去 y 得 （k²+2)x²+2kx-1=0
由韦达定理 x1+x2=-2k/k²+2
x1*x2=-1/k²+2
原点到线段AB距离为d=1/√k²+1<...

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因为F坐标为（0，1）
设直线方程为 y-1=kx ①
椭圆方程为 2x²+y²=2 ②
消去 y 得 （k²+2)x²+2kx-1=0
由韦达定理 x1+x2=-2k/k²+2
x1*x2=-1/k²+2
原点到线段AB距离为d=1/√k²+1
S△AOB=1/2*d*|AB|=1/2*1/√k²+1*√k²+1*|x1-x2|=1/2*√（x1+x2)²-4x1x2=1/2*√4k²/(k²+2)²+4/k²+2=1/2*√8k²+8/k²+2=1/2*√8*1*（k²+1)/k²+2 ≤ 1/2*√8*（k²+2)/2(k²+2)=1/2*√8/2=√2/2
故 S△AOBmax=√2/2

收起

已知F1 F2为椭圆X^/25+Y^2/9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于AB两点.若|F2A|+|F 证明：过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B,直线垂直与X轴时|AB|最短.证明：过椭圆x^2+4y^2=4的右焦点F的直线与椭圆相交于A、B,直线垂直与X轴时|AB|最短.请证明一下,其实也就是证明不是垂直 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆交于AB两点,则｜F₁A｜﹢｜F₁B｜=?F₁是左焦点 高二椭圆与直线关系过椭圆3x^2+4y^2=48 右焦点F的直线交椭圆与AB2点,|AB|=7求直线方程 已知直线l过抛物线y=x²/4的焦点F和F关于直线x+y=0的对称点F',椭圆的中心在坐标原点o焦点在坐标轴上,直线l与椭圆交于P,Q1求直线l方程2若op垂直于OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方程 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F,过F作直线与椭圆相交于A、B两点,若有|BF|=2|AF|，求椭圆离心率的范围。 椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程. x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程 椭圆C：x^2/a^2+y^2=1（a〉1）,右焦点F,过F做倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,若向量AF=2FB,求椭圆方程 椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程 过椭圆x²;/4 +y²;=1的右焦点F作直线,直线被椭圆截下的弦长为3/2,那么直线的斜率为 椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值 椭圆x^2+4y^2=12,右焦点F,过F的直线交椭圆与A和B,AF=3FB,求过O,A,B的圆的方程 直线e:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和上顶点B,求离心率. 已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,椭圆的离心率为2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆与A,B两点（1）求椭圆的标准方程（2）设点M（1,0）,且（向量MA+向量MB 过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离 已知椭圆c的中心在坐标原点,长轴长为4,且抛物线y方=4x的准线领过椭圆的一个焦点,求椭圆方程,2,设过焦点f的直线y=k（x-1）,k不等于0,交椭圆与ab两点,试问在x轴是否存在定点p让pf始终评分角apb.