设函数f(x)=x/x+2 (x>0),观察:f1(x)=f(x)=x /x+2 ,设函数f(x)=xx+2 (x>0),观察:f1(x)=f(x)=x x+2 ,f2(x)=f(f1(x))=x 3x+4 ,f3(x)=f(f2(x))=x 7x+8 ,f4(x)=f(f3(x))=x 15x+16 ,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:40:55
设函数f(x)=x/x+2 (x>0),观察:f1(x)=f(x)=x /x+2 ,设函数f(x)=xx+2 (x>0),观察:f1(x)=f(x)=x x+2 ,f2(x)=f(f1(x))=x 3x+4 ,f3(x)=f(f2(x))=x 7x+8 ,f4(x)=f(f3(x))=x 15x+16 ,
设函数f(x)=x/x+2 (x>0),观察:f1(x)=f(x)=x /x+2 ,
设函数f(x)=xx+2
(x>0),观察:
f1(x)=f(x)=x
x+2
,
f2(x)=f(f1(x))=x
3x+4
,
f3(x)=f(f2(x))=x
7x+8
,
f4(x)=f(f3(x))=x
15x+16
,
…
根据以上事实,由归纳推理可得:
当n∈N*且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=?我知道正确答案,但我算的是x/(n^2-n+1)x+2^n,
设函数f(x)=x/x+2 (x>0),观察:f1(x)=f(x)=x /x+2 ,设函数f(x)=xx+2 (x>0),观察:f1(x)=f(x)=x x+2 ,f2(x)=f(f1(x))=x 3x+4 ,f3(x)=f(f2(x))=x 7x+8 ,f4(x)=f(f3(x))=x 15x+16 ,
fn(x)=f(fn-1(x))=fn-1(x)/[fn-1(x)+2]
则1/fn(x)=2/fn-1(x)+1
变形得1/fn(x)+1=2[1/fn-1(x)+1]
故{1/fn(x)+1}是首项为1/f1(x)+1=(2x+2)/x 公比为2的等比数列
则1/fn(x)+1=(2x+2)/x*2^(n-1)=2^n(x+1)/x
故fn(x)=1/{2^n(x+1)/x-1]=1/[(2^n-1)x+2^n]
当然直接观察出规律也很容易!
你的不对,正确答案的确是
fn(x)=1/{2^n(x+1)/x-1]=1/[(2^n-1)x+2^n]