已知f(x)=2^x+2^-x,若f(a)=3,则f(2a)等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 08:47:49

已知f(x)=2^x+2^-x,若f(a)=3,则f(2a)等于多少?
已知f(x)=2^x+2^-x,若f(a)=3,则f(2a)等于多少?

已知f(x)=2^x+2^-x,若f(a)=3,则f(2a)等于多少?
f(a)=2^a+2^-a=3
f(2a)=2^2a+2^-2a
而f^(a)=(2^a+2^-a)^=2^2a+2^-2a+2=f(2a)+2=3^=9
所以f(2a)=7

f(2a)=2^2a +2^-2a
=(2^a)² + (2^-a)²
=(2^a+2^-a)²-2 • 2^a • 2^-a
=9 - 2• 1
=7

f(a) = 2^a+2^(-a) =3
[2^a+2^(-a)]^2 =9
2^(2a)+2^(-2a) = 7 = f(2a)