f(x)=(a/2)x^2-1+cosx,a>0,在x>0上为增函数,求a的范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:00:16

f(x)=(a/2)x^2-1+cosx,a>0,在x>0上为增函数,求a的范围?
f(x)=(a/2)x^2-1+cosx,a>0,在x>0上为增函数,求a的范围?

f(x)=(a/2)x^2-1+cosx,a>0,在x>0上为增函数,求a的范围?
f(x)=(a/2)x^2-1+cosx,a>0,在x>0上为增函数
所以 f'(x)=ax-sinx>=0,在x>0上恒成立,所以有a>=sinx/x.在x>0上恒成立,
又设g(x)=sinx-x,则g'(x)=cosx-1

f'(x)=ax-sinx,当f(x)为增函数时,f'(x)>0,又在x>0上为增函数,所以有a>sinx/x.
求出sinx/x在x>0时最大值,则a大于1.