已知cos[α+θ)=1求证:tan(2α+θ)+tanθ=0

已知cos[α+θ)=1求证:tan(2α+θ)+tanθ=0
已知cos[α+θ)=1求证:tan(2α+θ)+tanθ=0

已知cos[α+θ)=1求证:tan(2α+θ)+tanθ=0
因为sin²(α+θ)+cos²(α+θ)=1
cos[α+θ)=1,则sin(α+θ)=0
tan(2α+θ)+tanθ
=sin(2α+θ)/cos(2α+θ)+tanθ
=sin(α+α+θ)/cos(α+α+θ)+tanθ
=[sinαcos(α+θ)+cosαsin(α+θ)]/[cosαcos(α+θ)-sinαsin(α+θ)]+tanθ
=[sinα*1+cosα*0]/[cosα*1-sinα*0]+tanθ
=sinα/cosα+tanθ
=sinα/cosα+sinθ/cosθ
=(sinαcosθ+cosαsinθ)/(cosαcosθ)
=sin(α+θ)/(cosαcosθ)
=0/(cosαcosθ)
=0

cos[α+θ)=1 所以sin[α+θ)=0
所以tan[α+θ)=0/1=0
所以tan(2α+θ)+tanθ=tan（α+θ+α）+tanθ
=[tan（α+θ） +tanα]/[1-tan（α+θ）tanα]+tanθ
=tanα+tanθ
=tan（α+θ）（1-tanαtanθ）
=0× （1-tanαtanθ）
=0
得证

孟圈