【初中数学】﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚★简便运算,

【初中数学】﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚★简便运算,
【初中数学】﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚
﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚
★简便运算,

【初中数学】﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚★简便运算,
分母=2013*2=4026,分子=1+2013=2014,得数=2014/4026
﹙1－1/2²﹚﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚
=3/4*﹙1－1/3²﹚...﹙1－1/2013²﹚
=4/6*﹙1－1/4²﹚...﹙1－1/2013²﹚
=5/8*﹙1－1/5²﹚...﹙1－1/2013²﹚
=6/10*﹙1－1/6²﹚...﹙1－1/2013²﹚
=7/12...
找出规律到第一个小括号得数的分母是2的两倍,分子是2+1
找出规律到第二个小括号得数的分母是3的两倍,分子是3+1
···
找出规律到第2012个小括号得数的分母是2013的两倍,分子是2013+1

1007/2013    你把第四个等号后面的删去不看，因为阶乘可能没学，去掉不影响后面的

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原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/2013)(1+1/2013)
=(1/2)[(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)...(2013/2012)(2012/2013)](2014/2013)
=(1/2)*1*1*1....*1*(2014/2013)
=2014/4026.
=1007/2013
解题辛苦,望采纳. 祝你答题顺利!

原式=（ 1-1/2) (1+1/2) （1+1/3) (1-1/3) (1- 1/4) (1+1/4)............(1-1/2012)(1+1/2012)(1-1/2013)(1+1/2013)
=1/2 * 3/2 *4/3 *2/3 ..........
=1/2* 2014/2013
=1007/2013
参考公式
a^2 -b^2= （a+b）（a-b）

(1-1/a²)等于 （1+1/a)(1-1/a)
以此类推原式等于1007/2013

用平方差嘛~很简单。
一减二分之一的平方化成（1-1/2）（1+1/2）
以后的以此类推
之后中间约分
得(1/2)(2014/2013)
答案就是（2014/4026）望采纳

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)[(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4).....(98/99)(100/99)(99/100)](101/100)
=(1/2)*1*1*1....*1*(101/100)
=(1/2)(101/100)
=101/200

=﹛1-（1/2)²﹜·﹛1-（1/3)²﹜·﹛1－﹙1／4﹚²﹜······﹛1－﹙1／n²﹚﹜
=﹙1－1／2﹚·﹙1﹢1／2﹚·﹙1－1／3﹚·﹙1﹢1／3﹚·﹙1－1／4﹚·﹙1﹢1／4﹚······﹙1－1／n﹚·﹙1﹢1／n﹚
=1／2×3／2 ×2／3 ×4／3×3／4×········×﹙n－1﹚／n×﹙n﹢1﹚／n

全部展开

=﹛1-（1/2)²﹜·﹛1-（1/3)²﹜·﹛1－﹙1／4﹚²﹜······﹛1－﹙1／n²﹚﹜
=﹙1－1／2﹚·﹙1﹢1／2﹚·﹙1－1／3﹚·﹙1﹢1／3﹚·﹙1－1／4﹚·﹙1﹢1／4﹚······﹙1－1／n﹚·﹙1﹢1／n﹚
=1／2×3／2 ×2／3 ×4／3×3／4×········×﹙n－1﹚／n×﹙n﹢1﹚／n
=1／2×﹙n－1﹚／n
=﹙n－1﹚／2n

收起

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/2012)(1+1/2012)(1-1/2013)(1+1/2013)
=(1/2)[(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4).....(2011/2012)(2013/2012)(2012/2013)](2014/2013)
=(1/2)*1*1*1....*1*(2014/2013)
=(1/2)(2014/2013)
=1007/2013

用因式分解做：
原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)......(1-1/2013^2)(1+1/2013^2)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3).....(2011/2012)(2013/2012)(2012/2013)(2014/2013)
中间项消除，剩下首尾项
=(1/2)*1*1*1....*1*(2014/2013)
=(1/2)(2014/2013)
=1007/2013

先由平方差公式得
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)......(1-1/2013)(1+1/2013)
算出括号的每个数
=(1/2) X (3/2) X( 2/3) X (4/3) X(3/4) X(5/4) X(4/5)x(6/5)x........x (2011/2012)X (2013/2012) (2012/2013)x (2014/2...

全部展开

先由平方差公式得
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)......(1-1/2013)(1+1/2013)
算出括号的每个数
=(1/2) X (3/2) X( 2/3) X (4/3) X(3/4) X(5/4) X(4/5)x(6/5)x........x (2011/2012)X (2013/2012) (2012/2013)x (2014/2013)
约分得
=（1/2 ）X （2014/2013）
=1007/2013

备注：括号是为了让你看清楚些

收起

你现在会了吗 不会我再教你
反正用平方差公式

原式=[（2²-1）/2²][（3²-1）/3²]......[（2013²-1）/2013²]
=[(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)......(2013-1)(2013+1)]/(2²x3²x...x2013²)
=(1x2x3x...x2014)(3x4x...x2012)/(2x3x...2013)²
=2014/（2x2013）
=1007/2013