如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=18 x (x>0)上 的一点,四边形ABCD是直角梯形(点B在坐标原点处),AD∥BC,∠B=90°,A(0,3),C(4,0),点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 16:46:36
如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=18 x (x>0)上 的一点,四边形ABCD是直角梯形(点B在坐标原点处),AD∥BC,∠B=90°,A(0,3),C(4,0),点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,
如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=
18
x
(x>0)上 的一点,四边形ABCD是直角梯形(点B在坐标原点处),AD∥BC,∠B=90°,A(0,3),C(4,0),点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,点Q从点C同时出发,以1个单位/秒的速度沿直线CB向左运动.
(1)求点D的坐标;
(2)从运动开始,经过多少时间以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形?
(3)当运动时间t=
2
3 秒时,在y轴上找一点M,使得△PCM是以PC为底的等腰三角形时,请求出点M的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,已知点D为函数y=18 x (x>0)上 的一点,四边形ABCD是直角梯形(点B在坐标原点处),AD∥BC,∠B=90°,A(0,3),C(4,0),点P从A出发,以3个单位/秒的速度沿直线AD向右运动,
解 析(1)解析式和纵坐标都知道,从而可求解.
(2)因为有PD∥QC,只要求出PD=QC即可.
(3)为等腰三角形有三种情况,PC=MC,MC=PM,PM=PC,从而可求出解.
解 答(1)∵点D的纵坐标为3,∴3=18 x ,
∴x=6,∴D(6,3)(2分)
(2)设运动时间为t秒,则AP=3t,PD=|6-3t|,CQ=t.
∵PD∥CQ,故当PD=CQ时,可得平行四边形,∴|6-3t|=t,
则6-3t=t,或6-3t=-t.∴t=1.5秒或3秒.(4分)
(3)当t=2 3
S时,AP=
2
3
×3=2,P为(2,3).
设M(0,y),则MC2=OM2+OC2=42+y2,PM2=PA2+AM2=22+(3-y)2
PC2=PE2+CE2=32+22
∵△PMC为等腰三角形
①若PC=MC,则32+22=42+y2,方程无解; (5分)
②若MC=PM,则42+y2=22+(3-y)2,y=-
1
2
; (6分)
③若PM=PC,则22+(3-y)2=32+22,y=6或0; (7分)
∴M1(0,-
1
2
),M2(0,0),M3(0,6).
当M1为(0,-
1
2
) 时,设直线MC解析式为y=kx-
1
2
.
将C(4,0)代入求得k=
1
8
,则直线MC为:y=
1
8
x-
1
2
; (8分)
当M2为(0,0)时,C(4,0),M(0,0)均在x轴上,
故直线MC为:y=0(或x轴),(9分)
当M3为(0,6)时,直线MC为:y=-
3
2
x+6,但P(2,3)代入成立,
即P、M、C三点共线,△PCM不存在,故舍去. (10分)
综上知:直线MC为:y=
1
8
x-
1
2 ,或y=0 (11分)http://www.ykw18.com/tquestion/detail.html?tq=15023580